Question

如圖，直線(xiàn)y＝2x＋2與y軸交于A點(diǎn)，與反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象交于點(diǎn)M，過(guò)M作MH⊥x軸于點(diǎn)H，且tan∠AHO＝2．

(1)求k的值；

(2)點(diǎn)N(a，1)是反比例函數(shù)y＝(x＞0)圖像上的點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得PM＋PN最小，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由y＝2x＋2可知A(0，2)，即OA＝2．(1分) 　　∵tan∠AHO＝2，∴OH＝1．(2分) 　　∵M(jìn)H⊥x軸，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1． 　　∵點(diǎn)M在直線(xiàn)y＝2x＋2上， 　　∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4．即M(1，4)．(3分) 　　∵點(diǎn)M在y＝上，∴k＝1×4＝4．(4分) 　　(2)∵點(diǎn)N(a，1)在反比例函數(shù)(x＞0)上， 　　∴a＝4．即點(diǎn)N的坐標(biāo)為(4，1)．(5分) 　　過(guò)N作N關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N1，連接MN1，交x軸于P(如圖)． 　　此時(shí)PM＋PN最�。�(6分) 　　∵N與N1關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)，N點(diǎn)坐標(biāo)為(4，1)， 　　∴N1的坐標(biāo)為(4，－1)．(7分) 　　設(shè)直線(xiàn)MN1的解析式為y＝kx＋b． 　　由 　　解得k＝－，b＝．(9分) 　　∴直線(xiàn)MN1的解析式為． 　　令y＝0，得x＝． 　　∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)．(10分)