Question

如圖，已知AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，AD=AE，AB平分∠DAE交DE于點(diǎn)F．
（1）請(qǐng)你寫出圖中三對(duì)全等三角形；
（2）求證：AE⊥BE．

Answer 1

分析：（1）本題考查的是全等三角形的判定的有關(guān)知識(shí)，可根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行求解，答案不唯一．
（2）通過△AEB≌△ADB的對(duì)應(yīng)角相等即可證得AE⊥BE．

解答：（1）解：△ADB≌△ADC、△ABD≌△ABE、△AFD≌△AFE、△BFD≌△BFE、△ABE≌△ACD（寫出其中的三對(duì)即可）．

（2）證明：∵AD=AE，AB平分∠DAE交DE于點(diǎn)F．
∴∠EAB=∠DAB．
∴在△AEB與△ADB中，

AB=AB(公共邊) ∠EAB=∠DAB AE=AD

，
∴△AEB≌△ADB（SAS），
∴∠AEB=∠ADB（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）．
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠AEB=90°，即AE⊥BE．

點(diǎn)評(píng)：這是一道考查三角形全等的識(shí)別方法的開放性題目，答案可有多種，做題時(shí)從已知開始思考，結(jié)合判定方法由易到難逐個(gè)驗(yàn)證，做到不重不漏．