【題目】(14分)定義:底與腰的比是的等腰三角形叫做黃金等腰三角形.
如圖,已知△ABC中,AB=BC,∠C=36°,BA1平分∠ABC交AC于A1.
(1)=AA1A C;
(2)探究:△ABC是否為黃金等腰三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由;(提示:此處不妨設(shè)AC=1)
(3)應(yīng)用:已知AC=a,作A1B1∥AB交BC于B1,B1A2平分∠A1B1C交AC于A2,作A2B2∥AB交B2,B2A3平分∠A2B2C交AC于A3,作A3B3∥AB交BC于B3,…,依此規(guī)律操作下去,用含a,n的代數(shù)式表示An﹣1An.(n為大于1的整數(shù),直接回答,不必說(shuō)明理由)
【答案】(1)證明見試題解析;(2)△ABC是黃金等腰三角形;(3).
【解析】
試題分析:(1)由角平分線的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì),得到△ABC∽△AA1B,從而有,求出即可;
(2)設(shè)AC=1,則AB2=1﹣AB,求出AB的值,進(jìn)而得出=,即可得出結(jié)論;
(3)利用(2)中所求進(jìn)而得出AA1,A1A2的長(zhǎng),進(jìn)而得出其長(zhǎng)度變化規(guī)律求出即可.
試題解析:(1)∵AC=BC,∠C=36°,∴∠A=∠ABC=72°,∵BA1平分∠ABC,∴∠ABA1=∠ABC=36°,∴∠C=∠ABA1,又∵∠A=∠A,∴△ABC∽△AA1B,∴,即=AA1A C;
(2)△ABC是黃金等腰三角形,理由:
由(1)知,=AA1A C,設(shè)AC=1,∴=AA1,又由(1)可得:AB=A1B,∵∠A1BC=∠C=36°,∴A1B=A1C,∴AB=A1C,∴AA1=AC﹣A1C=AC﹣AB=1﹣AB,∴=1﹣AB,設(shè)AB=x,即,∴,解得:,(不合題意舍去),∴AB=,又∵AC=1,∴=,∴△ABC是黃金等腰三角形;
(3)由(2)得;當(dāng)AC=a,則AA1=AC﹣A1C=AC﹣AB=a﹣AB==,
同理可得:A1A2=A1C﹣A1B1=AC﹣AA1﹣A1B1
===;
故An﹣1An=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】畫三角形內(nèi)角的平分線交對(duì)邊于一點(diǎn),頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若( )×(-xy)=3x2y2,則括號(hào)里應(yīng)填的單項(xiàng)式是( )
A. -3y B. 3xy C. -3xy D. 3x2y
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列四個(gè)關(guān)于是否成反比例的命題,判斷它們的真假.
(1)面積一定的等腰三角形的底邊長(zhǎng)和底邊上的高成反比例;
(2)面積一定的菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)成反比例;
(3)面積一定的矩形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)成反比例;
(4)面積一定的直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)成比例.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下各組數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形中,能組成直角三角形的是( )
A. 1,2,3 B. 2,3,4 C. 4,5,6 D. 5,12,13
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下列各組線段為邊作三角形,能構(gòu)成直角三角形的是
A. 2,3,4B. 4,4,6C. 6,8,10D. 7,12,13
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中的假命題是
A. 同旁內(nèi)角互補(bǔ)
B. 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和
C. 三角形的中線,平分這個(gè)三角形的面積
D. 全等三角形對(duì)應(yīng)角相等
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