Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．
（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．
①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？
（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇

Answer 1

解：（1）①∵t=1秒，
∴BP=CQ=3×1=3厘米，
∵AB=10厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，
∴BD=5厘米．
又∵PC=BC-BP，BC=8厘米，
∴PC=8-3=5厘米，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD和△CPQ中，
∴△BPD≌△CPQ．（SAS） （3’）
②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，則BP=PC=4，CQ=BD=5，
∴點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 秒，
∴ 厘米/秒； （6’） 
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇，
由題意，得 x=3x+2×10，
解得 ．x=秒
∴點(diǎn)P共運(yùn)動(dòng)了×3=80厘米．
∵80=56+24=2×28+24，
∴點(diǎn)P、點(diǎn)Q在AB邊上相遇，
∴經(jīng)過(guò) 秒點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在邊AB上相遇．

解析