Question

如圖，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE，CD相交于F，且BD＝CE，問AB與AC具有怎樣的關(guān)系？并說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

證明：AB＝AC，理由：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∠1＝∠2又CE＝BD．∴△CEF≌△BDF(AAS)∴CF＝BF，EF＝DF，∴BF＋EF＝CF＋DF∴BE＝CD．又在△ABE和△ACD中，∠A是公共角，∠AEB＝∠ADC＝90°，BE＝CD，∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴AB＝AC．

提示：

本題要判斷AB與AC的關(guān)系，必須由兩次三角形全等來完成，有一定難度，而AB，AC分別在△ABE和△ACD中，它們?nèi)�等缺少一個條件，從已知出發(fā)易證△CEF≌△BDF∴CF＝BF，EF＝DF，然后得出BE＝CD，從而找到了證明△ABE和△ACD全等的條件．