如圖,已知CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE,CD相交于F,且BD=CE,問AB與AC具有怎樣的關(guān)系?并說明理由.
證明:AB=AC,理由:∵CD⊥AB,BE⊥AC,∠1=∠2又CE=BD.∴△CEF≌△BDF(AAS)∴CF=BF,EF=DF,∴BF+EF=CF+DF∴BE=CD.又在△ABE和△ACD中,∠A是公共角,∠AEB=∠ADC=90°,BE=CD,∴△ABE≌△ACD(AAS),∴AB=AC. |
本題要判斷AB與AC的關(guān)系,必須由兩次三角形全等來完成,有一定難度,而AB,AC分別在△ABE和△ACD中,它們?nèi)热鄙僖粋條件,從已知出發(fā)易證△CEF≌△BDF∴CF=BF,EF=DF,然后得出BE=CD,從而找到了證明△ABE和△ACD全等的條件. |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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