【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖形與反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AH⊥y軸,垂足為H,OH=3,tan∠AOH=,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,﹣2).

(1)求△AHO的周長(zhǎng);

(2)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.

【答案】112;(2)反比例函數(shù)的解析式為y=;一次函數(shù)的解析式為y=-x+1

【解析】試題分析: 1)根據(jù)正切函數(shù),可得AH的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理,可得AO的長(zhǎng),根據(jù)三角形的周長(zhǎng),可得答案;

2)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式.

試題解析:(1)由OH=3,tanAOH=,得

AH=4.即A-4,3).

由勾股定理,得

AO==5

△AHO的周長(zhǎng)=AO+AH+OH=3+4+5=12

2)將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=k≠0),得

k=-4×3=-12,

反比例函數(shù)的解析式為y=;

當(dāng)y=-2時(shí),-2=,解得x=6,即B6-2).

A、B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax+b,得

,

解得,

一次函數(shù)的解析式為y=-x+1

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(3)小明通過(guò)此操作有以下兩個(gè)結(jié)論:
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