Question

如圖：已知四邊形ABCD和四邊形ECGF都是正方形，連接BG、DE．
求證：BG=DE．

Answer 1

分析：由四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得：CB=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，繼而可得∠BCG=∠DCE，利用SAS即可證得△CBG≌△CDE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可證得BG=DE．

解答：證明：∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，
∴CB=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，…（3分）
∴∠BCG=90°+∠DCG，∠DCE=90°+∠DCG，
∴∠BCG=∠DCE，…（5分）
在△CBG和△CDE中，

CB=CD ∠BCG=∠DCE CG=CE

，
∴△CBG≌△CDE（SAS），
∴BG=DE．…（6分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．