下列說法:
(1)b=a+c時,方程ax2+bx+c=0(a≠0)一定有實數(shù)根;
(2)b2-5ac>0時,關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根;
(3)若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根,則方程cx2+bx+a=0也一定有兩個不相等的實數(shù)根;
(4)關(guān)于x的方程(a2-8a+20)x2+2ax+1=0無論a取何值,該方程都是一元二次方程.
其中正確的有( 。
分析:(1)由b=a+c,可知b2-4ac=b2+4c2≥0,故方程有實數(shù)根;
(3)由a-b+c=0得:b=a+c,所以b2-4ac=(a+c)2-4ac=(a-c)2≥0,故方程有實數(shù)根,但不一定有兩個實數(shù)根.
(4)若方程ax2+bx+c=O有兩個實數(shù)根,但c可能等于0,當(dāng)c=0時,方程cx2+bx+a=0會變?yōu)橐辉淮畏匠蹋藭r只有一個實數(shù)根.
解答:解:(1)∵b=a+c,
∴b2-4ac
=(a+c)2-4ac
=(a-c)2≥0,
故方程有實數(shù)根.
故(1)正確.
(3)若方程ax2+bx+c=O有兩個實數(shù)根,
但c可能等于0,當(dāng)c=0時,
方程cx2+bx+a=0會變?yōu)橐辉淮畏匠蹋?BR>此時只有一個實數(shù)根.
故(3)錯誤.
(4):∵a2-8a+20=(a-4)2+4≥4,
∴無論a取何值,a2-8a+20≥4,即無論a取何值,原方程的二次項系數(shù)都不會等于0,
∴關(guān)于x的方程(a2-8a+20)x2+2ax+1=0,無論a取何值,該方程都是一元二次方程.
故(4)正確;
故選C.
點評:本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用,此考點一直是中考中的一個經(jīng)久不衰的老考點.
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