已知方程x2-4x+2=0的兩根是x1,x2,則代數(shù)式
x
2
1
+2
x1
+
x
2
2
-4x2
2
+2011
的值是( 。
分析:由方程x2-4x+2=0的兩根是x1,x2,可得x12+2=4x1,x22-4x2=-2,再將代數(shù)式
x
2
1
+2
x1
+
x
2
2
-4x2
2
+2011
進行轉(zhuǎn)化,代入即可求解.
解答:解:∵方程x2-4x+2=0的兩根是x1,x2,
∴x12+2=4x1,x22-4x2=-2,
x
2
1
+2
x1
+
x
2
2
-4x2
2
+2011

=
4x1
x1
+
-2
2
+2011
=4-1+2011
=2014.
故選D.
點評:考查了一元二次方程的解,解題關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化為x12+2=4x1,x22-4x2=-2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根分別為x1、x2,則有x1+x2=-
b
a
;x1x2=
c
a

請應(yīng)用以上結(jié)論解答下列問題:
已知方程x2-4x-1=0有兩個實數(shù)根x1,x2,要求不解方程,
求值:(1)(x1+1)(x2+1)       (2)
x2
x1
+
x1
x2

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19、已知方程x2-4x+m=0的一個根為-2,求方程的另一根及m的值.

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已知方程x2-4x+3=0的兩根分別為x1、x2,則x1+x2=
 

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如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根是x1、x2,那么利用公式法寫出兩個根x1、x2,通過計算可以得出:x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a
.由此可見,一元二次方程兩個根的和與積是由方程的系數(shù)決定的.這就是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.請利用上述知識解決下列問題:
(1)若方程2x2-4x-1=0的兩根是x1、x2,則x1+x2=
2
2
,x1x2=
-
1
2
-
1
2

(2)已知方程x2-4x+c=0的一個根是2+
3
,請求出該方程的另一個根和c的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知方程x2+4x+a=0無實數(shù)根,化簡
16-8a+a2

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