已知△ABC．
（1）如圖1，若P點為∠ABC和∠ACB的角平分線的交點，試說明：∠P=90゜+
1
2
∠A；
（2）如圖2，若P點為∠ABC和外角∠ACD的角平分線的交點，試說明：∠P=
1
2
∠A；
（3）如圖3，若P點為外角∠CBD和∠BCE的角平分線的交點，試說明：∠P=90゜-
1
2
∠A．
（1）∠P=180゜-
1
2
∠ABC-
1
2
∠ACB=180゜-
1
2
（180゜-∠A）=90+
1
2
∠A
（2）∠P=∠PCD-∠PBD=
1
2
∠ACD-
1
2
∠ABC=
1
2
∠A
（3）∠P=180゜-
1
2
∠CBD-
1
2
∠BCE
=180゜-
1
2
（∠CBD+∠BCE）
=180゜-
1
2
（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）
=180゜-
1
2
（180゜+∠A）
=90゜-
1
2
∠A．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下圖中的△ABC被木條遮住了一部分，只露出∠A，則關(guān)于∠B與∠C的說法不可能的是（　　）
A．一個直角，一個銳角B．兩個鈍角
C．一個鈍角，一個銳角D．兩個銳角

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知：△ABC中，∠A=100°，∠B-∠C=60°，則∠C=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，∠C＞∠B，AE是△ABC中∠BAC的平分線；
（1）若AD是△ABC的BC邊上的高，且∠B=30°，∠C=70°（如圖1），求∠EAD的度數(shù)；
（2）若F是AE上一點，且FG⊥BC，垂足為G（如圖2），求證：∠EFG=
∠C-∠B
2
；
（3）若F是AE延長線上一點，且FG⊥BC，G為垂足（如圖3），②中結(jié)論是否依然成立？請給出你的結(jié)論，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，BP、CP分別是△ABC的角平分線，∠A=80°，那么∠BPC=______°．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖△ABC中，∠B=42°，∠DAE=14°，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線．求：∠C的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）如圖1，有一塊直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ分別經(jīng)過點B、C．△ABC中，∠A=30°，則∠ABC+∠ACB=______，∠XBC+∠XCB=______．

（2）如圖2，改變直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ仍然分別經(jīng)過B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否變化？若變化，請舉例說明；若不變化，請求出∠ABX+∠ACX的大小．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

三角形一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角，這個三角形（　　）
A．是直角三角形B．是銳角三角形
C．是鈍角三角形D．屬于哪一類不能確定

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，則∠C=______．

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