Question

如圖所示，在平行四邊形ABCD中，P是AC上任意一點(diǎn)．求證：S_△APD=S_△APB．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：證明題,數(shù)形結(jié)合

分析：首先過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，由四邊形ABCD是平行四邊形，易證得△ABE≌△CDF（AAS），則可得DF=BE，繼而證得S_△APD=S_△APB．

解答：證明：過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中，

∠BAE=∠DCF ∠AEB=∠CFD AB=CD

，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF，
∵S_△APD=

1

2

AP•DF，S_△APB=

1

2

AP•BE，
∴S_△APD=S_△APB．

點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．