Question

（2012•歷下區(qū)一模）如圖所示，江北第一樓--超然樓，位于濟(jì)南大明湖畔，始建于元代，是一座擁有近千年歷史的名樓．某學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組的學(xué)生準(zhǔn)備利用假期測(cè)量超然樓的高度，在大明湖邊一塊平地上，甲和乙兩名同學(xué)利用所帶工具測(cè)量了一些數(shù)據(jù)，下面是他們的一段對(duì)話：
甲：我站在此處看樓頂仰角為45°．
乙：我站在你后面37m處看樓頂仰角為30°．
甲：我的身高是1.7m．
乙：我的身高也是1.7m．
請(qǐng)你根據(jù)兩位同學(xué)的對(duì)話，參考右面的圖形計(jì)算超然樓的高度，結(jié)果精確到1米．（請(qǐng)根據(jù)下列數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：首先利用CE為超然樓的高度，構(gòu)造直角三角形，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系tan30°=

CD

AD

得出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出EC的長(zhǎng)即可得出答案．

解答：解：設(shè)根據(jù)題意畫出圖形得出：AB=37m，AM=BF=1.7m，
∠CAD=30°，∠CBD=45°，
故CD=BD，AM=DE=1.7m，
∵tan30°=

CD

AD

=

CD

AB+BD

=

CD

37+CD

=

3

3

，
∴解得：DC=

37 3 +37

2

=

37 3 +37

2

=

37×1.732+37

2

≈50.5（m），
則CE=DC+DE=50.5+1.7=52.2≈52（m），
答：超然樓的高度為52m．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形中仰角問題的應(yīng)用，根據(jù)銳角三角函數(shù)的關(guān)系得出CD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．