Question

如圖，點A在雙曲線y=上，點B在雙曲線y=（k≠0）上，AB∥x軸，分別過點A、B向x軸作垂線，垂足分別為D、C，若矩形ABCD的面積是8，則k的值為（　�。�

A．12   B．10   C．8   D．6

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在第一象限判斷出k的符號，再延長線段BA，交y軸于點E，由于AB∥x軸，所以AE⊥y軸，故四邊形AEOD是矩形，由于點A在雙曲線y=上，所以S_矩形AEOD=4，同理可得S_矩形OCBE=k，由S_矩形ABCD=S_矩形OCBE﹣S_矩形AEOD即可得出k的值．

解：∵雙曲線y=（k≠0）在第一象限，

∴k＞0，

延長線段BA，交y軸于點E，

∵AB∥x軸，

∴AE⊥y軸，

∴四邊形AEOD是矩形，

∵點A在雙曲線y=上，

∴S_矩形AEOD=4，

同理S_矩形OCBE=k，

∵S_矩形ABCD=S_矩形OCBE﹣S_矩形AEOD=k﹣4=8，

∴k=12．

故選A．

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．

點評：本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．