Question

△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=6，若以C為圓心，以r為半徑作圓，那么：
（1）當(dāng)直線AB與⊙C相離時，r的取值范圍是______；
（2）當(dāng)直線AB與⊙C相切時，r的取值范圍是______；
（3）當(dāng)直線AB與⊙C相交時，r的取值范圍是______．

Answer 1

解：∵∠C=90°，AC=3，CB=6，∴AB=3，
∴3×6=3d，∴d=，
∴（1）當(dāng)直線AB與⊙C相離時，r的取值范圍是 r＜；
（2）當(dāng)直線AB與⊙C相切時，r的取值范圍是 r=；
（3）當(dāng)直線AB與⊙C相交時，r的取值范圍是 r＞．
故答案為r＜；r=；r＞．
分析：根據(jù)勾股定理，求出AB，再根據(jù)面積求得點C到AB的距離d，當(dāng)r＜d時，直線AB與⊙C相離；當(dāng)r=d時，直線AB與⊙C相切；當(dāng)r＞d時，直線AB與⊙C相交．
點評：本題考查了直線和圓的位置關(guān)系、三角形的面積和勾股定理，
點到的距離d，當(dāng)r＜d時，直線AB與⊙C相離；當(dāng)r=d時，直線AB與⊙C相切；當(dāng)r＞d時，直線AB與⊙C相交．