【題目】同學(xué)們都知道:|5﹣(﹣2)|表示5與﹣2之差的絕對值,實(shí)際上也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.請你借助數(shù)軸進(jìn)行以下探索:
(1)數(shù)軸上表示5與﹣2兩點(diǎn)之間的距離是 ,
(2)數(shù)軸上表示x與2的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為 .
(3)如果|x﹣2|=5,則x= .
(4)同理|x+3|+|x﹣1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應(yīng)的點(diǎn)到﹣3和1所對應(yīng)的點(diǎn)的距離之和,請你找出所有符合條件的整數(shù)x,使得|x+3|+|x﹣1|=4,這樣的整數(shù)是 .
(5)由以上探索猜想對于任何有理數(shù)x,|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值?如果有,直接寫出最小值;如果沒有,說明理由.
【答案】
(1)7
(2)|x﹣2|
(3)7或﹣3
(4)﹣3、﹣2、﹣1、0、1
(5)
解:有最小值是3
【解析】解:(1)數(shù)軸上表示5與﹣2兩點(diǎn)之間的距離是|5﹣(﹣2)|=|5+2|=7,所以答案是:7;(2)數(shù)軸上表示x與2的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為|x﹣2|,所以答案是:|x﹣2|;(3)∵|x﹣2|=5,∴x﹣2=5或x﹣2=﹣5,解得:x=7或x=﹣3,所以答案是:7或﹣3;(4)∵|x+3|+|x﹣1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應(yīng)的點(diǎn)到﹣3和1所對應(yīng)的點(diǎn)的距離之和,|x+3|+|x﹣1|=4,
∴這樣的整數(shù)有﹣3、﹣2、﹣1、0、1,所以答案是:﹣3、﹣2、﹣1、0、1;
【考點(diǎn)精析】掌握數(shù)軸和絕對值是解答本題的根本,需要知道數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線;正數(shù)的絕對值是其本身,0的絕對值是0,負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);注意:絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有13位同學(xué)參加學(xué)校組織的才藝表演比賽,已知他們所得的分?jǐn)?shù)互不相同,共設(shè)7個獲獎名額,某同學(xué)知道自己的比賽分?jǐn)?shù)后,要判斷自己能否獲獎,在這13名同學(xué)成績的統(tǒng)計量中只需知道一個量,它是____.(填“眾數(shù)”“方差”“中位數(shù)”或“平均數(shù)”)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:等腰△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是直線AC上一動點(diǎn),點(diǎn)E在BD的延長線上,且AB=AE,∠CAE的角平分線所在的直線交BE于F,連結(jié)CF.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上時,求證:∠ABE=∠ACF;
(2)如圖2,當(dāng)∠ABC=60°且點(diǎn)D在線段AC上時,求證:AF+EF=FB.(提示:將線段FB拆分成兩部分)
(3)①如圖3,當(dāng)∠ABC=45°其點(diǎn)D在線段AC上時,線段AF、EF、FB仍有(2)中的結(jié)論嗎?若有,加以證明;若沒有,則有怎樣的數(shù)量關(guān)系,直接寫出答案即可.
②如圖4,當(dāng)∠ABC=45°且點(diǎn)D在CA的延長線時,請你按題意將圖形補(bǔ)充完成.并直接寫出線段AF、EF、FB的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,屬于真命題的是( )
A.同位角相等
B.正比例函數(shù)是一次函數(shù)
C.平分弦的直徑垂直于弦
D.對角線相等的四邊形是矩形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A1(a1 , a2),A2(a2 , a3),A3(a3 , a4)…,An(an , an+1)(n為正整數(shù))都在一次函數(shù)y=x+3的圖象上.若a1=2,則a2014= .
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