Question

已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，0），B（1，0），C（2，2）．以A為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AB′C′．
（1）畫出△AB′C′；
（2）點(diǎn)B′的坐標(biāo)為

（0，1）

；
（3）求點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到C′所經(jīng)過的路線長．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出點(diǎn)B、C繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)AB=AB′可得OB′=1，然后寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo)即可；
（3）先根據(jù)勾股定理列式求出OC的長，再根據(jù)弧長公式列式進(jìn)行計算即可得解．

解答：解：（1）△AB′C′如圖所示；

（2）點(diǎn)B′（0，1）；

（3）∵C（2，2），
∴OC=

22+22

=2

2

，
∴點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到C′所經(jīng)過的路線長=

90•π•2 2

180

=

2

π．

點(diǎn)評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，弧長的計算，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．