Question

如下圖所示，從A地到B地經(jīng)過一條小河(兩岸平行)，今在河上建一座橋，應(yīng)如何選擇橋的位置才能使從A到B的路程最短？

Answer 1

答案：
解析：

解：將點(diǎn)B沿垂直于河岸的方向向河岸平移一個(gè)河寬至點(diǎn)，連接A，交河對岸于C，則點(diǎn)C即為建橋位置，CD即為所建的橋． 　　根據(jù)平移的特征可知，BD∥C，BD＝C，所以A，B兩地路程為CD＋AC＋BD＝CD＋AC＋C＝CD＋A． 　　若橋的位置建在處，則A，B兩地路程為A＋＋B＝CD＋A＋(因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30A2/0173/0095/3efa433df514536887652a3d36e1a4c9/C/Image45.gif" width=18 HEIGHT=18>＝CD，B＝)． 　　在△A中，A＜A＋， 　　∴CD＋A＜CD＋A＋． 　　所以橋的位置選在點(diǎn)C處A，B兩地路程最短． 　　分析：橋必須與河岸垂直，所以，不論橋建在哪里，橋長這段路程是固定不變的，只需使A到河北岸與B到河南岸這兩段路程的和最短即可，所以可以想象取消河寬，即將南岸連同點(diǎn)B看作一個(gè)圖形向北平移一個(gè)河寬(南岸重合于北岸，B到)，連接A，交北岸于點(diǎn)C，則C即為建橋位置．