如下圖所示,從A地到B地經(jīng)過一條小河(兩岸平行),今在河上建一座橋,應(yīng)如何選擇橋的位置才能使從A到B的路程最短?

答案:
解析:

  解:將點(diǎn)B沿垂直于河岸的方向向河岸平移一個(gè)河寬至點(diǎn),連接A,交河對(duì)岸于C,則點(diǎn)C即為建橋位置,CD即為所建的橋.

  根據(jù)平移的特征可知,BD∥C,BD=C,所以A,B兩地路程為CD+AC+BD=CD+AC+C=CD+A

  若橋的位置建在處,則A,B兩地路程為A+B=CD+A(因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/30A2/0173/0095/3efa433df514536887652a3d36e1a4c9/C/Image45.gif" width=18 HEIGHT=18>=CD,B).

  在△A中,A<A,

  ∴CD+A<CD+A

  所以橋的位置選在點(diǎn)C處A,B兩地路程最短.

  分析:橋必須與河岸垂直,所以,不論橋建在哪里,橋長(zhǎng)這段路程是固定不變的,只需使A到河北岸與B到河南岸這兩段路程的和最短即可,所以可以想象取消河寬,即將南岸連同點(diǎn)B看作一個(gè)圖形向北平移一個(gè)河寬(南岸重合于北岸,B到),連接A,交北岸于點(diǎn)C,則C即為建橋位置.


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