【題目】已知四邊形內(nèi)接于,對(duì)角線(xiàn),連接于點(diǎn).

1)如圖1,求證:

2)如圖2,作,交,連接,求證:;

3)在(2)的條件下,連接,若,,,,求長(zhǎng).

【答案】1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析;(3

【解析】

1)延長(zhǎng)CO交⊙OK,連接DK,利用圓周角定理得到∠CDK=90°,根據(jù)ACBD及圓周角定理求得∠CBD=CKD,即可求出結(jié)論;

2)根據(jù)垂直的定義及圓周角定理得到∠BDC=BDF,得到DB垂直平分CH,即可證得結(jié)論;

3)作EQEFFDQ,ONACN,OMBDM ,先證△AEDBEC都為等腰直角三角形,根據(jù) AEF≌△DEQ求出,勾股定理得AD=,得到AE=ED=12,再利用BE:DE=13及勾股定理求出OC即可.

1)解:延長(zhǎng)CO交⊙OK,連接DK.

CK為⊙O直徑,

∴∠CDK=90°,

∴∠OCD+CKD=90°,

ACBDE

∴∠BEC=90°,

∴∠ACB+CBD=90°,

∵∠CBD=CKD,

∴∠ACB=OCD

2)∵DFABF,

∴∠DFB=90°,

ACBDE,

∴∠AEB=90°,

∴∠BAC+DBF=90°,

∴∠BDF+DBF=90°,

∴∠BDF=BAC,

∵∠BAC=BDC,

∴∠BDC=BDF,

∴∠DHC=DCH,

DB垂直平分CH

BH=BC;

3)作EQEFFDQ,ONACN,OMBDM

BCAD,

∴∠BCA=DAC

∵∠BCA=ADB,

∴∠DAC=ADB

∴△AED與△BEC都為等腰直角三角形,

∵△AEF≌△DEQ

AF=QD=,EF=EQ=,

FQ=

,勾股定理得AD=

AE=ED=12,

BEDE=13

BE=CE=4,

BD=AC=16

BM=CN=8,

OM=EN=4,

ON=EM=4,

OC=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中,A的坐標(biāo)為(00),B的坐標(biāo)為(﹣3,1).

1)將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)鐘旋轉(zhuǎn)θ度(0θ180),得到對(duì)應(yīng)的線(xiàn)段AE,當(dāng)AECD時(shí),設(shè)在此過(guò)程中線(xiàn)段AB所掃過(guò)的區(qū)域面積為S,點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為l,則S   ;l   

2)是否存在點(diǎn)P,使得線(xiàn)段AB可由線(xiàn)段CD繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度而得到?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)(寫(xiě)出一個(gè)即可);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,CD為⊙O上不同于A、B的兩點(diǎn),∠ABD2BAC,連接CD,過(guò)點(diǎn)CCEDB,垂足為E,直徑ABCE的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于F點(diǎn).

1)求證:CF是⊙O的切線(xiàn);

2)當(dāng)BD,sinF時(shí),求OF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在近期抗疫期間,某藥店銷(xiāo)售A、B兩種型號(hào)的口罩,已知銷(xiāo)售800A型和450B型的利潤(rùn)為210元,銷(xiāo)售400A型和600B型的利潤(rùn)為180元.

(1)求每只A型口罩和B型口罩的銷(xiāo)售利潤(rùn);

(2)該藥店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的口罩共2000只,其中B型口罩的進(jìn)貨量不超過(guò)A型口罩的3倍,設(shè)購(gòu)進(jìn)A型口罩x只,這2000只口罩的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y元.

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

②該藥店購(gòu)進(jìn)A型、B型口罩各多少只,才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大?

3)在銷(xiāo)售時(shí),該藥店開(kāi)始時(shí)將B型口罩提價(jià)100%,當(dāng)收回成本后,為了讓利給消費(fèi)者,決定把B型口罩的售價(jià)調(diào)整為進(jìn)價(jià)的15%,求B型口罩降價(jià)的幅度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1)如圖1,在正方形ABCD中,EAB上一點(diǎn),FAD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),且DFBE.求證:CECF;

2)如圖2,在正方形ABCD中,EAB上一點(diǎn),GAD上一點(diǎn),如果∠GCE45°,請(qǐng)你利用(1)的結(jié)論證明:GEBEGD

3)運(yùn)用(1)(2)解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí),完成下題:

如圖3,在直角梯形ABCD中,AD∥BCBCAD),∠B90°,ABBC,EAB上一點(diǎn),且∠DCE45°,BE4,DE="10," 求直角梯形ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】李華為了測(cè)量樓房AB的高度,他從樓底的B處沿著斜坡向上行走20m,到達(dá)坡頂D處.已知斜坡的坡角為15(sin15°=0.259cos15°=0.966,tan15°=0.268,結(jié)果精確到0.1m

1)求李華此時(shí)與地面的垂直距離CD的值;

2)李華的身高ED1.6m,他站在坡頂看樓頂A處的仰角為45,求樓房AB的高度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度).

(1)畫(huà)出ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的A1B1C1,點(diǎn)C1的坐標(biāo)是  ;

(2)以點(diǎn)B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出A2B2C2,使A2B2C2ABC位似,且位似比為2:1,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是   ;

(3)A2B2C2的面積是   平方單位.

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【題目】2019423日是第二十四個(gè)世界讀書(shū)日.某校組織讀書(shū)征文比賽活動(dòng),評(píng)選出一、二、三等獎(jiǎng)若干名,并繪成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(不完整),請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:

1)求本次比賽獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中二等獎(jiǎng)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù);

3)學(xué)校從甲、乙、丙、丁4位一等獎(jiǎng)獲得者中隨機(jī)抽取2人參加世界讀書(shū)日宣傳活動(dòng),請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求出恰好抽到甲和乙的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn),且當(dāng)x=2時(shí)函數(shù)有最小值;直線(xiàn)AC解析式為y=kx-4,且與拋物線(xiàn)相交于B、C

1)求二次函數(shù)解析式;

2)若SAOBSBOC=13,求直線(xiàn)AC的解析式;

3)在(2)的條件下,點(diǎn)E為線(xiàn)段BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合),過(guò)Ex軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于F、交x軸于G,是否存在點(diǎn)E,使△BEF和△CGE相似?若存在,請(qǐng)求出所有點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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