Question

如圖所示，在公路a的同旁有兩個(gè)倉庫A、B．現(xiàn)需要建一貨物中轉(zhuǎn)站，要求到A、B兩倉庫的距離和最短，這個(gè)中轉(zhuǎn)站M應(yīng)建在公路旁的哪個(gè)位置比較合理？

Answer 1

答案：
解析：

解：已知：直線a和直線同側(cè)兩點(diǎn)A、B，如圖中所示． 　　求作：點(diǎn)M，使點(diǎn)M在直線a上，并且AM＋BM最小 　　作法：(1)作B點(diǎn)關(guān)于直線a的對稱點(diǎn)； 　　(2)連結(jié)A，交直線a于M點(diǎn)．則M點(diǎn)就是所求作的點(diǎn)． 　　理由：在直線a上任取一點(diǎn)N，連結(jié)AN、BN、N 　　因?yàn)锽、兩點(diǎn)關(guān)于直線a對稱，∴BM＝M，N＝BN． 　　在△AN中，AN＋N＞A，∴AN＋BN＞AM＋BM，即AM＋BM最小． 　　說明：本題是關(guān)于利用對稱軸選擇最佳位置問題，有助于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識分析、解決實(shí)際問題的能力．

提示：

提示：若A、B兩點(diǎn)在直線a的異側(cè)，我們能很自然地想到連接AB，交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)． 　　但因?yàn)楸绢}中A、B兩點(diǎn)位于直線a的同側(cè)，如何將之轉(zhuǎn)化為異側(cè)呢？我們易聯(lián)想到全等三角形之中的“翻折”即“軸對稱”．若作出其中任意一點(diǎn)A(或B)的對稱點(diǎn)(或)，則直線a上任意一點(diǎn)P到A與(或B與)的距離總相等，即PA＝P(或PB＝P)，故轉(zhuǎn)化后就可解答本題了．