Question

（2009•襄陽）如圖所示，在直角坐標系中，點A是反比例函數y₁=的圖象上一點，AB⊥x軸的正半軸于B點，C是OB的中點；一次函數y₂=ax+b的圖象經過A、C兩點，并將y軸于點D（0，-2），若S_△AOD=4．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）觀察圖象，請指出在y軸的右側，當y₁＞y₂時，x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）需求A點坐標，由S_△AOD=4，點D（0，-2），可求A的橫坐標；由C是OB的中點，可得OD=AB求出A點縱坐標，從而求出反比例函數解析式；根據A、D兩點坐標求一次函數解析式；
（2）觀察圖象知，在交點A的左邊，y₁＞y₂．
解答：解：（1）作AE⊥y軸于E，
∵S_△AOD=4，OD=2
∴OD•AE=4
∴AE=4（1分）
∵AB⊥OB，C為OB的中點，
∴∠DOC=∠ABC=90°，OC=BC，∠OCD=∠BCA
∴Rt△DOC≌Rt△ABC
∴AB=OD=2
∴A（4，2）（2分）
將A（4，2）代入中，得k=8，
∴反比例函數的解析式為：，（3分）
將A（4，2）和D（0，-2）代入y₂=ax+b，
得解之得：
∴一次函數的解析式為：y₂=x-2；（4分）

（2）在y軸的右側，當y₁＞y₂時，0＜x＜4．（6分）
點評：熟練掌握通過求點的坐標進一步求函數解析式的方法；通過觀察圖象解不等式時，從交點看起，函數圖象在上方的函數值大．