Question

如圖，雙曲線y=

k

x

經過Rt△BOC斜邊上的點A，且滿足

AO

AB

=

1

2

，與BC交于點D，S_△BOD=8，求k=

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：作AE⊥x軸，易得S_△AOE=S_△DOC，從而求出S_{四邊形BAEC}=S_△BOD=8，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，求出S_△AOE=8，即可求出k的值．

解答：解：作AE⊥x軸，
則S_△AOE=S_△DOC，
∴S_{四邊形BAEC}=S_△BOD=8，
∵△AOE∽△BOC，
∴

S△AOE

S△BOC

=（

AO

BO

）²=（

1

3

）²=

1

9

，
∴S_△AOE=8，
∴k=16．
故答案為16．

點評：本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注．