Question

求證：等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等．結(jié)合所給圖形，把“已知”、“求證”補充完整，并完成證明過程．
已知：在△ABC中，AB=

AC

，BD=

CD

，DE⊥AB，DF

⊥

AC
求證：DE=

DF

．
證明：

Answer 1

分析：證明命題時，首先根據(jù)題意畫出圖形，再結(jié)合圖形寫出已知及求證的內(nèi)容，然后利用已學知識進行證明．

解答：已知：在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC．
求證：DE=DF．
證明：∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BDE與△CDF中，

∠BED=∠CFD=90° ∠B=∠C BD=CD

，
∴△BDE≌△CDF（AAS）．
∴DE=DF．
故答案為：AC，CD，⊥，DF．

點評：本題主要考查命題的證明步驟，等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)與判定．根據(jù)命題畫出圖形是解題的關(guān)鍵．