Question

如圖，PA、PB是⊙O的切線，點(diǎn)C在上，且∠ACB=130°，則∠P=________；若點(diǎn)D也在上，且MN切⊙O于點(diǎn)D，且與PA、PB分別交于N、M兩點(diǎn)，若PA=10cm，則△PMN的周長為________．

Answer 1

80°    20cm
分析：如圖在⊙O上取一點(diǎn)E，連接AE、BE、OA、OB，求出∠E度數(shù)，求出∠AOB、∠PAO、∠PBO，即可求出∠P；根據(jù)切線長定理得出PA=PB，DN=AN，DM=BM，即可得出△PMN的周長為2PA，代入即可求出答案．
解答：解：如圖在⊙O上取一點(diǎn)E，連接AE、BE、OA、OB，
∵∠ACB=130°，
∴∠E=180°-130°=50°，
∴∠AOB=2∠E=100°，
∵PA、PB分別切⊙O于A、B，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∵∠P=360°-90°-90°-100°=80°，
∵PA、PB分別切⊙O于A、B，MN切⊙O于D，
∴PA=PB=10cm，DN=DA，DM=MB，
∴△PMN的周長是PM+PN+MN
=PM+PN+ND+MD
=PM+PN+AN+BM
=PA+PB
=2PA
=20cm，
故答案為：80°，20cm．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線長定理和切線的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠AOB的度數(shù)和得出△PMN的周長=2PA．