Question

如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，△BCE沿BE折疊為△BFE,點(diǎn)F落在AD上.

(1)求證：△ABF∽△DFE

(2)若△BEF也與△ABF相似，請(qǐng)求出的值 .

 

Answer 1

【答案】

（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）在△ABF與△DFE中的對(duì)應(yīng)角∠A=∠D=90°，∠2=∠1，易證△ABF∽△DFE；

（2）需要分類討論：①△ABF∽△FBE；②△ABF∽△FEB時(shí)求出的值．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=∠C=90°.

∵△BCE沿BE折疊為△BFE，∴∠BFE=∠C=90°. ∴∠AFB+∠DFE=180°﹣∠BFE=90°.

又∠AFB+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠DFE�！唷鰽BE∽△DFE.

（2）①當(dāng)△ABF∽△FBE時(shí)，∠2=∠4．

∵∠4=∠5，∠2+∠4+∠5=90°，∴∠2=∠4=∠5=30°.

∴設(shè)CE=EF=x，則BC=x，DE=x. ∴DC=x. ∴.

②當(dāng)△ABF∽△FEB時(shí)，∠2=∠6，

∵∠4+∠6=90°，∴∠2+∠4=90°，這與∠2+∠4+∠5=90°相矛盾. ∴△ABF∽△FEB不成立．

綜上所述，的值是.

考點(diǎn)：1.翻折變換（折疊問題）；2.矩形的性質(zhì)；3.相似三角形的判定和性質(zhì)；4.解直角三角形；5.分類思想的應(yīng)用.