Question

如圖，已知：AB是⊙O的直徑，AC是弦，CD切⊙O于點(diǎn)D，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∠ACD=120°
（1）求證：CA=CD
（2）求證：BD=OB

Answer 1

（1）證明：
∵CD切⊙O于點(diǎn)C，
∴∠OCD=90°，
∵∠ACD=120°，
∴∠ACO=30°，
∵AB是⊙O的直徑，
∴OA=OC=OB，
∴∠A=30°，
∴∠D=30°，
∴CA=CD，
（2）∠A=30°，
∴∠COB=60°，
∵CO=BO，
∴△BOC是等邊三角形，
∴OB=BC，
∵∠D=30°，
∴∠BCD=∠D=30°，
∴BD=BC，
∴BD=OB．
分析：（1）根據(jù)切線的性質(zhì)，推出∠A，∠D的度數(shù)，即可推出結(jié)論；
（2）首先證明△BOC是等邊三角形，所以可得OB=BC，再證明BD=BC即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)一等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于求出∠D、∠A的度數(shù)