Question

關于x的方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實根，且a，b，c的平均值為b=2，則c的取值范圍是________．

Answer 1

c＜2-或c＞2+且c≠4
分析：由方程有兩個不相等的實根得，a≠0，△=b²-4ac＞0；由a，b，c的平均值為b=2，得a=4-c，且4-c≠0；所以c²-4c+1＞0，解不等式求出c的范圍；最后綜合出c的取值范圍．
解答：∵關于x的方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實根，
∴a≠0，△=b²-4ac＞0；
由∵a，b，c的平均值為b=2，
∴a+c=4，即a=4-c，且4-c≠0，所以c≠4，
∴4-4（4-c）＞0，即c²-4c+1＞0，由c²-4c+1=0得c₁=2-，c₂=2+，
∴c²-4c+1＞0的解集為c＜2-或c＞2+，
所以c的取值范圍是c＜2-或c＞2+且c≠4．
故答案為c＜2-或c＞2+且c≠4．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）根的判別式．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．同時考查了一元二次不等式的解法和平均數的定義．