加上一個單項式,使其成為一個完全平方式,請你寫出所有符合條件的單項式____.
-1,4x,-4x,

試題分析:這個單項式為Q,如果這里首末兩項是2x和1這兩個數(shù)的平方,那么中間一項為加上或減去2x和1積的2倍,故;
如果這里首末兩項是Q和1,則乘積項是,所以
如果該式只有項或1,它也是完全平方式,所以
;

;

∴加上的單項式可以是-1,4x,-4x,中任意一個.
點評:本題比較復(fù)雜,需要我們?nèi)婵紤]問題,首先考慮三個項分別充當(dāng)中間項的情況,就有三種情況,還有就是第四種情況加上一個數(shù),得到一個單獨的單項式,也是可以成為一個完全平方式,這種情況比較容易忽略,要注意.
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