Question

已知平行于x軸的直線(xiàn)與函數(shù)和函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，又有定點(diǎn)P（2，0） .

（1）若，且tan∠POB=，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；

（2）在過(guò)A，B兩點(diǎn)且頂點(diǎn)在直線(xiàn)上的拋物線(xiàn)中，已知線(xiàn)段AB=，且在它的對(duì)稱(chēng)軸左邊時(shí)，y隨著x的增大而增大，試求出滿(mǎn)足條件的拋物線(xiàn)的解析式；

（3）已知經(jīng)過(guò)A，B，P三點(diǎn)的拋物線(xiàn)，平移后能得到的圖象，求點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離

.

Answer 1

（1）設(shè)第一象限內(nèi)的點(diǎn)B（m,n），則tan∠POB，得m=9n，又點(diǎn)B在函數(shù) 的圖象上，得，所以m=3（－3舍去），點(diǎn)B為，

而AB∥x軸，所以點(diǎn)A（，），所以；

（2）由條件可知所求拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，設(shè)點(diǎn)A（a , a），B（，a），則AB=－ a = ,

所以，解得 .

當(dāng)a = －3時(shí)，點(diǎn)A（3，3），B（，3），因?yàn)轫旤c(diǎn)在y = x上，所以頂點(diǎn)為（－，－），所以可設(shè)二次函數(shù)為，點(diǎn)A代入，解得k= －,所以所求函數(shù)解析式為 .

同理，當(dāng)a = 時(shí)，所求函數(shù)解析式為；

（3）設(shè)A（a , a），B（，a），由條件可知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為 .

設(shè)所求二次函數(shù)解析式為： .

點(diǎn)A（a , a）代入，解得，，所以點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離為3或 .