Question

已知如圖，△ABC是等邊三角形，邊長(zhǎng)為6，DE⊥BC于E，EF⊥AC于F，F(xiàn)D⊥AB于D，求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：先由△ABC是等邊三角形求得△DEF為等邊三角形，再利用，△ADF≌△DEB≌△EFC，和勾股定理即可求出答案．

解答：解：由△ABC是等邊三角形得，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°
又∵DE⊥BC于E，EF⊥AC于F，F(xiàn)D⊥AB于D，
∴△DEF為等邊三角形，
∴△ADF≌△DEB≌△EFC，
∴AD=BE=CF，
∵FD⊥AB，∠AFD=30°，
∴AD=

AF

2

=

AC-CF

2

，
解得：AD=2．
答：AD的長(zhǎng)為2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)的理解和掌握，還涉及到直角三角形的特點(diǎn)，此題的關(guān)鍵是先求證△DEF為等邊三角形，然后利用勾股定理求得的．