Question

如圖，有一拋物線拱橋，已知水位線在AB位置時，水面的寬為4

6

m，水位上升4m就到達警戒線CD，這時水面的寬為4

3

m，若洪水到來時，水位以每小時0.5m的速度上升，測水過警戒線后幾小時淹沒到拱橋頂端M處？

Answer 1

分析：先運用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式就可以求出OM的值，根據(jù)時間=路程÷速度就可以得出結(jié)論．

解答：解：設(shè)函數(shù)的解析式為y=a（x-2

6

）（x+2

6

），由題意，得
4=a（2

3

-2

6

）（2

3

+2

6

），
解得a=-

1

3

，
則y=-

1

3

x²+8．
當x=0時，
y=8，
則OM=8．
則水過警戒線后淹沒到拱橋頂端M處的時間為：（8-4）÷0.5=8小時．
答：水過警戒線后淹沒到拱橋頂端M處的時間為8小時．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的運用，行程問題時間=路程÷速度的數(shù)量關(guān)系的運用，解答時求出解析式是關(guān)鍵．