Question

如圖，矩形ABCD中，AD∥BC ，AB＝4cm，BC＝8cm，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，按折線DCBAD方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，按折線DABCD方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．

（1）若動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘兩點(diǎn)相遇？

（2）若點(diǎn)E在線段BC上，且BE＝3cm，若動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過幾秒鐘，點(diǎn)A、E、M、N組成平行四邊形？

 

Answer 1

【答案】

（1）8秒（2）t=

【解析】解：（1）設(shè)經(jīng)過x秒兩點(diǎn)相遇

                  2x+x=（4+8）2         x=8

               答：經(jīng)過8秒鐘兩點(diǎn)相遇。………………………………………2′

           （2）由（1）知，點(diǎn)N一直在AD上運(yùn)動(dòng)，所以當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到BC邊上的時(shí)候，點(diǎn)A、E、M、N才可能組成平行四邊形，所以2＜t＜6，

設(shè)經(jīng)過t秒，四點(diǎn)可組成平行四邊形．分兩種情形：

①M(fèi)點(diǎn)在E點(diǎn)右側(cè)，

如圖：此時(shí)AN=EM，則四邊形AEMN是平行四邊形，

∵DN=t，CM=2t-4，

∴AN=8-t，EM=8-3-（2t-4）=9-2t，

∴8-t=9-2t，

解得t=1，（舍去）

此時(shí)M并不在BC上，此情況不存在

②當(dāng)M點(diǎn)在B點(diǎn)與E點(diǎn)之間，則MC=2t-4，BM=8-（2t-4）=12-2t，

∴ME=3-（12-2t）=2t-9，

2t-9=8-t，解得t= ，

（1）相遇時(shí)，M和N所經(jīng)過的路程正好是矩形的周長，在速度已知的情況下，只需列方程即可解答，（2）因?yàn)榘凑誑的速度和所走的路程，在相遇時(shí)包括相遇前，N一直在AD上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到BC邊上的時(shí)候，點(diǎn)A、E、M、N才可能組成平行四邊形，其中有兩種情況，即當(dāng)M到C點(diǎn)時(shí)以及在BC上時(shí)，所以要分情況討論