設(shè)n為正整數(shù)，且64n-7n能被57整除，證明：82n+1+7n+2是57的倍數(shù)．

證明：∵64n-7n能被57整除，
∴64n-7n=57m（m為正整數(shù)），即82n=57m+7n，
∴82n+1+7n+2=8×82n+49×7n
=8（57m+7n）+49×7n
=57（8m+7n），
∴82n+1+7n+2是57的倍數(shù)．
分析：由于64n-7n能被57整除，則可設(shè)64n-7n=57m（m為正整數(shù)），即82n=57m+7n，根據(jù)冪的乘方得到和提公因數(shù)得到82n+1+7n+2=8×82n+49×7n=8（57m+7n）+49×7n=57（8m+7n），于是可得到82n+1+7n+2是57的倍數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用：運(yùn)用因式分解的方法可簡(jiǎn)化運(yùn)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為＜x＞，
即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果n-
1
2
≤x＜n+
1
2
則＜x＞=n．
如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
試解決下列問(wèn)題：
（1）填空：①＜π＞=
 
（π為圓周率）；
②如果＜2x-1＞=3，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為
 
；
（2）①當(dāng)x≥0，m為非負(fù)整數(shù)時(shí)，求證：＜x+m＞=m+＜x＞；
②舉例說(shuō)明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；
（3）求滿足＜x＞=
4
3
x的所有非負(fù)實(shí)數(shù)x的值；
（4）設(shè)n為常數(shù)，且為正整數(shù)，函數(shù)y=x2-x+
1
4
的自變量x在n≤x＜n+1范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)值y為整數(shù)的個(gè)數(shù)記為a，滿足＜
k
＞=n的所有整數(shù)k的個(gè)數(shù)記為b．求證：a=b=2n．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為

即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果

如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…

試解決下列問(wèn)題：

   （1）填空：①=       （為圓周率）；

        ②如果的取值范圍為       ；

   （2）①當(dāng)；

②舉例說(shuō)明不恒成立；

   （3）求滿足的值；

   （4）設(shè)n為常數(shù)，且為正整數(shù)，函數(shù)范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)值y為整數(shù)的個(gè)數(shù)記為的個(gè)數(shù)記為b.

       求證：

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為
即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果
如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…
試解決下列問(wèn)題：
（1）填空：①=      （為圓周率）；
②如果的取值范圍為       ；
（2）①當(dāng)；
②舉例說(shuō)明不恒成立；
（3）求滿足的值；
（4）設(shè)n為常數(shù)，且為正整數(shù)，函數(shù)范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)值y為整數(shù)的個(gè)數(shù)記為的個(gè)數(shù)記為b.
求證：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年高級(jí)中等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷（河北） 題型：解答題

對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為
即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果
如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…
試解決下列問(wèn)題：
（1）填空：①=      （為圓周率）；
②如果的取值范圍為       ；
（2）①當(dāng)；
②舉例說(shuō)明不恒成立；
（3）求滿足的值；
（4）設(shè)n為常數(shù)，且為正整數(shù)，函數(shù)范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)值y為整數(shù)的個(gè)數(shù)記為的個(gè)數(shù)記為b.
求證：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年高級(jí)中等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷（河北） 題型：解答題

對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為

即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果

如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…

試解決下列問(wèn)題：

   （1）填空：①=       （為圓周率）；

        ②如果的取值范圍為        ；

   （2）①當(dāng)；

②舉例說(shuō)明不恒成立；

   （3）求滿足的值；

   （4）設(shè)n為常數(shù)，且為正整數(shù)，函數(shù)范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)值y為整數(shù)的個(gè)數(shù)記為的個(gè)數(shù)記為b.

        求證：

 

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