Question

下列圖形：①三角形、②正方形、③正五邊形、④正六邊形，能用同一種作平面鑲嵌的圖形是

①②④

（請把所有符合要求的答案的序號都填上）．

Answer 1

分析：由鑲嵌的條件知，判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看正多邊形的內(nèi)角度數(shù)是否能整除360°，能整除的可以平面鑲嵌，反之則不能．

解答：解：①任意三角形的內(nèi)角和是180°，放在同一頂點處6個即能組成鑲嵌；
②正方形的每個內(nèi)角是90°，4個能密鋪；
③正五邊形每個內(nèi)角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密鋪；
④正六邊形的每個內(nèi)角是120°，能整除360°，能密鋪．
故答案為：①②④．

點評：本題考查平面密鋪的問題，用到的知識點是：一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個內(nèi)角度數(shù)能整除360°．