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一只不透明的口袋中裝有2個紅球、1個白球和1個黃球，這些球除了顏色外其余都相同．
（1）攪勻后從中任意摸出1個球，摸出紅球的概率是
 
；
（2）攪勻后從中任意摸出1個球，記錄下顏色后不放回，再從中任意摸出1個球，記錄下顏色，摸出的兩個球恰好是1個紅球、1個黃球的概率是多少？
分析：（1）直接根據概率的概念求解；
（2）利用列表展示所有12種等可能的結果，其中摸出兩個球恰好是1個紅球、1個黃球占4種，然后根據概率的概念計算即可．
解答：解：（1）共有4種等可能的結果，而紅球占2種，
所以攪勻后從中任意摸出1個球，摸出紅球的概率是=
2
4
=
1
2
．
故答案為
1
2
；

（2）列表如下：
共有12種等可能的結果，其中摸出兩個球恰好是1個紅球、1個黃球占4種，
紅1 紅2 白 黃
紅1 紅1紅1 紅1紅2 白紅1 紅1黃
紅2 紅1紅2 紅2紅2 紅2白 紅2黃
白 紅1白 紅2白 白白 白黃
黃 紅1黃 紅2黃 白黃 黃黃
所以摸出的兩個球恰好是1個紅球、1個黃球的概率=
4
12
=
1
3
．
點評：本題考查了利用列表與樹狀圖求概率的方法：先通過列表或樹狀圖展示所有等可能的結果數n，再找出其中某事件所占有的結果數m，然后根據概率的概念求出這個事件的概率P=
m
n
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

實際問題：某學校共有18個教學班，每班的學生數都是40人．為了解學生課余時間上網情況，學校打算做一次抽樣調查，如果要確保全校抽取出來的學生中至少有10人在同一班級，那么全校最少需抽取多少名學生？

建立模型：為解決上面的“實際問題”，我們先建立并研究下面從口袋中摸球的數學模型：

在不透明的口袋中裝有紅、黃、白三種顏色的小球各20個（除顏色外完全相同），現要確保從口袋中隨機摸出的小球至少有10個是同色的，則最少需摸出多少個小球？

為了找到解決問題的辦法，我們可把上述問題簡單化：

（1）我們首先考慮最簡單的情況：即要確保從口袋中摸出的小球至少有2個是同色的，則最少需摸出多少個小球？

假若從袋中隨機摸出3個小球，它們的顏色可能會出現多種情況，其中最不利的情況就是它們的顏色各不相同，那么只需再從袋中摸出1個小球就可確保至少有2個小球同色，即最少需摸出小球的個數是：（如圖①）；

（2）若要確保從口袋中摸出的小球至少有3個是同色的呢？

我們只需在（1）的基礎上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有3個小球同色，即最少需摸出小球的個數是：（如圖②）

（3）若要確保從口袋中摸出的小球至少有4個是同色的呢？

我們只需在（2）的基礎上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有4個小球同色，即最少需摸出小球的個數是：（如圖③）：

（10）若要確保從口袋中摸出的小球至少有10個是同色的呢？

我們只需在（9）的基礎上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有10個小球同色，即最少需摸出小球的個數是：（如圖⑩）

模型拓展一：在不透明的口袋中裝有紅、黃、白、藍、綠五種顏色的小球各20分（除顏色外完全相同），現從袋中隨機摸球：

（1）若要確保摸出的小球至少有2個同色，則最少需摸出小球的個數是          ；

（2）若要確保摸出的小球至少有10個同色，則最少需摸出小球的個數是         ；

（3）若要確保摸出的小球至少有個同色（），則最少需摸出小球的個數是        ．

模型拓展二：在不透明口袋中裝有種顏色的小球各20個（除顏色外完全相同），現從袋中隨機摸球：

（1）若要確保摸出的小球至少有2個同色，則最少需摸出小球的個數是           ．

（2）若要確保摸出的小球至少有個同色（），則最少需摸出小球的個數是       ．

問題解決：（1）請把本題中的“實際問題”轉化為一個從口袋中摸球的數學模型；

（2）根據（1）中建立的數學模型，求出全校最少需抽取多少名學生．

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