Question

若解關(guān)于x的分式方程

3

x-1

-

k

1-x

=1時(shí)產(chǎn)生增根，則k的值為

-3

．

Answer 1

分析：增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根，有增根，那么最簡(jiǎn)公分母x-1=0，所以增根是x=1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．

解答：解：將原方程化簡(jiǎn)得：

3+k

x-1

=1，
方程兩邊都乘（x-1）得：3+k=x-1，
∵方程有增根，
∴最簡(jiǎn)公分母x-1=0，即增根是x=1；
把x=1代入整式方程，得k=-3．
故答案為：-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的增根，增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：①根據(jù)最簡(jiǎn)公分母確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．