精英家教網如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，AD、A′D′分別是邊BC、B′C′上的中線，求證：
ADA′D′
=k．
分析：根據(jù)相似三角形的性質，對應邊成比例及中線的性質求解．
解答：證明：∵△ABC∽△A′B′C′，
∴
AB
A‘B’
=
BC
B′C′
=
AC
A′C′
=K．
又∵AD、A′D′分別是邊BC、B′C′上的中線，
∴
BD
B′D′
=
1
2
BC
1
2
B′C′
=
BC
B′C′
．
∴
AB
A/B/
=
BD
B/D/
，∵∠B=∠B′，
∴△ABD∽△A′B′D′．
∴
AD
A/D/
=
AB
A/B/
=k．
點評：本題實際上是相似三角形的性質的拓展，不但有對應中線等于相似比，對應邊上的高，對應角的平分線也都等于相似．
練習冊系列答案
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19、如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，則圖中所有與∠B互余的角
∠A與∠2
．

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如圖，△ABC內接于⊙O，AB的延長線與過C點的切線GC相交于點D，BE與AC相交于點F精英家教網，且CB=CE．
求證：（1）BE∥DG；
（2）CB2-CF2=BF•FE．

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5、已知：如圖，△ABC內接于⊙O，AE切⊙O于點A，BD∥AE交AC的延長線于點D，求證：AB2=AC•AD．

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精英家教網如圖，△ABC、△DCE、△FEG是全等的三個等腰三角形，底邊BC、CE、EG在同一直線上，且AB=
3
，BC=1，連接BF交AC、DC、DE分別為P、Q、R．
試證△BFG∽△FEG，并求出BF的長．

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精英家教網如圖，△ABC的兩個外角的平分線相交于D，若∠B=50°，則∠ADC=（　　）
A、60°B、80°C、65°D、40°

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