Question

如圖，AB為⊙O直徑，BC是⊙O切線，∠CAB=50°，點P在邊BC上（點P不與點B、點C重合）的一個動點．某學(xué)習(xí)小組根據(jù)對點P的不同位置的探究，給出下列結(jié)論，其中一定錯誤的是

1. A.
   ∠ABC=90°
2. B.
   ∠APB=40°
3. C.
   PA=PC
4. D.
   PA=2PB

Answer 1

B
分析：根據(jù)切線的性質(zhì)定理以及等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形中30度所對邊與斜邊的關(guān)系分別判斷得出即可．
解答：∵AB為⊙O直徑，BC是⊙O切線，∠CAB=50°，
∴∠ABC=90°，故選項A正確，不合題意；
∴∠C=90°-50°=40°，
則∠APB＞40°，故選項B錯誤，符合題意；
當(dāng)∠C=∠CAP時，PA=PC，故選項C可能正確，不合題意；
當(dāng)∠PAB=30°時，PA=2PB，故選項D可能正確，不合題意；
故選；B．
點評：此題主要考查了切線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識，熟練應(yīng)用其性質(zhì)是解題關(guān)鍵．