某商場為了迎接“六一”兒童節(jié)的到來,制造了一個超大的“不倒翁”.小靈對“不倒翁”很感興趣,原來“不倒翁”的底部是由一個空心的半球做成的,并在底部的中心(即圖中的C處)固定一個重物,再從正中心立起一根桿子,在桿子上作些裝飾,在重力和杠桿的作用下,“不倒翁”就會左搖右晃,又不會完全倒下去.小靈畫出剖面圖,進行細致研究:圓弧的圓心為點O,過點O的木桿CD長為260cm,OA、OB為圓弧的半徑長為90cm(作為木桿的支架),且OA、OB關(guān)于CD對稱,弧AB的長為30πcm.當木桿CD向右擺動使點B落在地面上(即圓弧與直線l相切于點B)時,木桿的頂端點D到直線l的距離DF是多少cm?

【答案】分析:根據(jù)弧長的公式先求出∠AOB=60°,從而∠BOE=∠COB=30°,再根據(jù)三角函數(shù)的知識求出木桿的頂端點D到直線l的距離DF.
解答:解:∵弧AB的長為30πcm,OA、OB為圓弧的半徑長為90cm.
根據(jù)弧長的公式l=,
得到:30π=,
解得n=60°,即∠AOB=60°,從而∠BOE=∠COB=30°,
∵OB=90cm,∴OE=cm,
∴DE=170+cm,
∴DF=90+cm.
點評:本題主要考查了弧長的公式l=,及三角函數(shù)的知識,有一定的難度.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

某商場為了迎接“六一”兒童節(jié)的到來,制造了一個超大的“不倒翁”.小靈對“不倒翁”很感興趣,原來“不倒翁”的底部是由一個空心的半球做成的,并在底部的中心(即圖中的C處)固定一個重物,再從正中心立起一根桿子,在桿子上作些裝飾,在重力和杠桿的作用下,“不倒翁”就會左搖右晃,又不會完全倒下去.小靈畫出剖面圖,進行細致研究:圓弧的圓心為點O,過點O的木桿CD長為260cm,OA、OB為圓弧的半徑長為90cm(作為木桿的支架),且OA、OB關(guān)于CD對稱,弧AB的長為30πcm.當木桿CD向右擺動使點B落在地面上(即圓弧與直線l相切于點B)時,木桿的頂端點D到直線l的距離DF是多少cm?
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科目:初中數(shù)學 來源:2011年湖北省黃岡市黃梅縣中考數(shù)學模擬試卷(08)(解析版) 題型:解答題

某商場為了迎接“六一”兒童節(jié)的到來,制造了一個超大的“不倒翁”.小靈對“不倒翁”很感興趣,原來“不倒翁”的底部是由一個空心的半球做成的,并在底部的中心(即圖中的C處)固定一個重物,再從正中心立起一根桿子,在桿子上作些裝飾,在重力和杠桿的作用下,“不倒翁”就會左搖右晃,又不會完全倒下去.小靈畫出剖面圖,進行細致研究:圓弧的圓心為點O,過點O的木桿CD長為260cm,OA、OB為圓弧的半徑長為90cm(作為木桿的支架),且OA、OB關(guān)于CD對稱,弧AB的長為30πcm.當木桿CD向右擺動使點B落在地面上(即圓弧與直線l相切于點B)時,木桿的頂端點D到直線l的距離DF是多少cm?

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