（2006•鹽城）已知：拋物線(xiàn)y=-x2+4x-3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)），頂點(diǎn)為P．
（1）求A、B、P三點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在下面的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出此拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)圖，并根據(jù)簡(jiǎn)圖寫(xiě)出當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)值y大于零；
（3）確定此拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=-2x+6公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．
【答案】分析：（1）把一般式轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)式，可求圖象與x軸兩交點(diǎn)A、B坐標(biāo)，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，可求頂點(diǎn)P；（2）觀察圖象，得出結(jié)論；
（3）確定拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=-2x+6公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，就是解兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立的方程組，看方程組的解的情況．
解答：解：（1）∵y=-x2+4x-3=-（x-1）（x-3）=-（x-2）2+1，
∴A（1，0），B（3，0），P（2，1）．

（2）作圖如下，由圖象可知：當(dāng)1＜x＜3時(shí)，y＞0．

（3）由題意列方程組得：，
轉(zhuǎn)化得：x2-6x+9=0，
即x=3，
∴方程的兩根相等，
方程組只有一組解，
∴此拋物線(xiàn)與直線(xiàn)有唯一的公共點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線(xiàn)解析式三種形式的變形及其用途，函數(shù)圖象的交點(diǎn)求法等知識(shí)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•鹽城）已知：AB為⊙O的直徑，P為AB弧的中點(diǎn)．
（1）若⊙O′與⊙O外切于點(diǎn)P（見(jiàn)圖甲），AP、BP的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交⊙O′于點(diǎn)C、D，連接CD，則△PCD是
等腰直角
等腰直角
三角形；
（2）若⊙O′與⊙O相交于點(diǎn)P、Q（見(jiàn)圖乙），連接AQ、BQ并延長(zhǎng)分別交⊙O′于點(diǎn)E、F，請(qǐng)選擇下列兩個(gè)問(wèn)題中的一個(gè)作答：
問(wèn)題一：判斷△PEF的形狀，并證明你的結(jié)論；
問(wèn)題二：判斷線(xiàn)段AE與BF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
我選擇問(wèn)題
一
一
，結(jié)論：
△PEF是等腰直角三角形
△PEF是等腰直角三角形
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2006年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2006•鹽城）已知：如圖，A（0，1）是y軸上一定點(diǎn)，B是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊，在∠OAB的外部作∠BAE=∠OAB，過(guò)B作BC⊥AB，交AE于點(diǎn)C．
（1）當(dāng)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，求線(xiàn)段AC的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)B在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)C的縱、橫坐標(biāo)分別為y、x，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式（當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)C也與O點(diǎn)重合）；
（3）設(shè)過(guò)點(diǎn)P（0，-1）的直線(xiàn)l與（2）中所求函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)M1（x1，y1）、M2（x2，y2），且x12+x22-6（x1+x2）=8，求直線(xiàn)l的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2006年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2006•鹽城）已知：如圖，A（0，1）是y軸上一定點(diǎn)，B是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊，在∠OAB的外部作∠BAE=∠OAB，過(guò)B作BC⊥AB，交AE于點(diǎn)C．
（1）當(dāng)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，求線(xiàn)段AC的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)B在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)C的縱、橫坐標(biāo)分別為y、x，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式（當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)C也與O點(diǎn)重合）；
（3）設(shè)過(guò)點(diǎn)P（0，-1）的直線(xiàn)l與（2）中所求函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)M1（x1，y1）、M2（x2，y2），且x12+x22-6（x1+x2）=8，求直線(xiàn)l的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷20（回瀾初中 潘曉華）（解析版） 題型：解答題

（2006•鹽城）已知：如圖，A（0，1）是y軸上一定點(diǎn)，B是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊，在∠OAB的外部作∠BAE=∠OAB，過(guò)B作BC⊥AB，交AE于點(diǎn)C．
（1）當(dāng)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，求線(xiàn)段AC的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)B在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)C的縱、橫坐標(biāo)分別為y、x，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式（當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)C也與O點(diǎn)重合）；
（3）設(shè)過(guò)點(diǎn)P（0，-1）的直線(xiàn)l與（2）中所求函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)M1（x1，y1）、M2（x2，y2），且x12+x22-6（x1+x2）=8，求直線(xiàn)l的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2006年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)試卷（課標(biāo)卷）（解析版） 題型：解答題

（2006•鹽城）已知：如圖，A（0，1）是y軸上一定點(diǎn)，B是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊，在∠OAB的外部作∠BAE=∠OAB，過(guò)B作BC⊥AB，交AE于點(diǎn)C．
（1）當(dāng)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，求線(xiàn)段AC的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)B在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)C的縱、橫坐標(biāo)分別為y、x，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式（當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)C也與O點(diǎn)重合）；
（3）設(shè)過(guò)點(diǎn)P（0，-1）的直線(xiàn)l與（2）中所求函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)M1（x1，y1）、M2（x2，y2），且x12+x22-6（x1+x2）=8，求直線(xiàn)l的解析式．

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