Question

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

Answer 1

分析：首先過(guò)點(diǎn)D作DM∥AC交BC于M，可得△BDE∽△BAC，由△ABC是等邊三角形，可得△BDM是等邊三角形，然后可證得△DMF≌△ECF，即可得FM=CF，BM=CE，繼而證得BF=CF+CE．

解答：證明：過(guò)點(diǎn)D作DM∥AC交BC于M，
則△BDM∽△BAC，
∵△ABC是等邊三角形，
∴△BDM是等邊三角形，
∴BD=BM=DM，
∵BD=CE，
∴BM=DM=CE，
∵DM∥AC，
∴∠MDF=∠E，
在△DMF和△ECF中，

∠MDF=∠E ∠DFM=∠EFC DM=EC

，
∴△DMF≌△ECF（AAS），
∴FM=CF，
∴BF=BM+FM=CF+CE．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線(xiàn)，證得△DMF≌△ECF．