精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
如圖所示，點P（3a，a）是反比例函數y=（k＞0）與⊙O的一個交點，圖中陰影部分的面積為10π，則反比例函數的解析式為（　�。�
A．y=B．y=C．y=D．y=
D

試題分析：根據P（3a，a）和勾股定理，求出圓的半徑，進而表示出圓的面積，再根據圓的面積等于陰影部分面積的四倍，求出圓的面積，建立等式即可求出a的值，從而得出反比例函數的解析式．
解：由于函數圖象關于原點對稱，所以陰影部分面積為圓面積，
則圓的面積為10π×4=40π．
因為P（3a，a）在第一象限，則a＞0，3a＞0，
根據勾股定理，OP==a．
于是π=40π，a=±2，（負值舍去），故a=2．
P點坐標為（6，2）．
將P（6，2）代入y=，
得：k=6×2=12．
反比例函數解析式為：y=．
故選D．

點評：此題是一道綜合題，既要能熟練正確求出圓的面積，又要會用待定系數法求函數的解析式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

分別在坐標系中畫出它們的函數圖象．
（1）y=；
（2）y=﹣．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知變量y與2x成反比例，且當x=2時，y=6，
（1）求y與x之間的函數關系．
（2）請判斷點B（3，4）是否在這個反比例函數的圖象上，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

若點（﹣2，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）都在反比例函數的圖象上，則用“＞”連接y1、y2、y3得　　．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2．若將此直角三角形的一條直角邊BC或AC與x軸重合，使點A或點B剛好在反比例函數 （x＞0）的圖象上時，設△ABC在第一象限部分的面積分別記做S1、S2（如圖1、圖2所示）D是斜邊與y軸的交點，通過計算比較S1、S2的大�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

一次函數y=x+m（m≠0）與反比例函數的圖象在同一平面直角坐標系中是（　�。�
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

關于雙曲線的對稱性敘述錯誤的是（　　）
A．關于原點對稱B．關于直線y=x對稱
C．關于x軸對稱D．關于直線y=﹣x對稱

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知雙曲線與直線交于A,B兩點，點A在第一象限.試解答下列問題:
⑴若點A的坐標為（3，1），則點B的坐標為           ；
⑵當x滿足：                        時，；
⑶過原點O作另一條直線l，交雙曲線于P,Q兩點，點P在第一象限， 如圖2所示.
①四邊形APBQ一定是                  ；
② 若點A的坐標為（3，1），點P的橫坐標為1，求四邊形APBQ的面積；

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知反比例函數的圖象如圖，則m的取值范圍是          ．
 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案