【題目】如圖,在坡頂處的同一水平面上有一座古塔,數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在斜坡底處測得該塔的塔頂的仰角為,然后他們沿著坡度為的斜坡攀行了米,在坡頂處又測得該塔的塔頂的仰角為.求古塔的高度.(結(jié)果精確到米,參考數(shù)據(jù): , , )
【答案】米
【解析】先過點A作AH⊥PO,根據(jù)斜坡AP的坡度為1:2.4,得出,設(shè)AH=5k,則PH=12k,AP=13k,求出k的值即可.
(2)先延長BC交PO于點D,根據(jù)BC⊥AC,AC∥PO,得出BD⊥PO,四邊形AHDC是矩形,再根據(jù)∠BPD=45°,得出PD=BD,然后設(shè)BC=x,得出AC=DH=x-14,最后根據(jù)在Rt△ABC中,tan76°=,列出方程,求出x的值即可.
解:()過點作,垂足為點,
∵斜坡的坡度為,
∴,
設(shè),則,由勾股定理,
得,
解得,
∴,
答:坡頂到地面的距離為.
()延長交于點,
∵, ,
∴,
∴四邊形是矩形,
, ,
∵,
∴,
設(shè),則,
∴,
在中, ,即.
解得.
答:古塔的高度約為米.
“點睛”此題考查了解直角三角形,用到的知識點是勾股定理、銳角三角函數(shù)、坡角與坡角等,關(guān)鍵是做出輔助線,構(gòu)造直角三角形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若代數(shù)式x2﹣10x+k2是一個完全平方式,則k=( 。
A. 25 B. 25或﹣25 C. 10 D. 5或﹣5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC內(nèi)一點,且PA=3,PB=1,PC=2,求∠BPC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某油箱容量為60 L的汽車,加滿汽油后行駛了100 Km時,油箱中的汽油大約消耗了,如果加滿汽油后汽車行駛的路程為x Km,郵箱中剩油量為y L,則y與x之間的函數(shù)解析式和自變量取值范圍分別是( )
A. y=0.12x,x>0 B. y=60﹣0.12x,x>0 C. y=0.12x,0≤x≤500 D. y=60﹣0.12x,0≤x≤500
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線l及其兩側(cè)兩點A、B.
(1)在直線l上求一點O,使到A、B兩點距離之和最短;
(2)在直線l上求一點P,使PA=PB;
(3)在直線l上求一點Q,使l平分∠AQB.
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