Question

For real number a，let[a]denote the maximum integer which does not exceed a．For example，[3.1]=3，[-1.5]=-2，[0.7]=0 Now let f（x）=（x+1）/（x-1），then[f（2）]+[f（3）]+…+[f（100）]=

 

．（英漢小詞典real number：實數(shù)；the maximum integer which does not exceed a：不超過a的最大整數(shù)）

Answer 1

分析：利用函數(shù)f（x）=

x+1

x-1

，可得出f（2）…f（100）代表的數(shù)據(jù)，從而得出[f（2）]=3，[f（3）]=2，[f（4）]=[f（5）]=…[f（100）]=1，的值，進而求出結(jié)果．

解答：解：∵f（x）=

x+1

x-1

，
∴f（2）=

2+1

2-1

=3，f（3）=

3+1

3-1

=2，
f（4）=

4+1

4-1

=

5

3

，f（5）=

5+1

5-1

=

3

2

，…f（100）=

100+1

100-1

=

101

99

，
∴[f（2）]=3，[f（3）]=2，[f（4）]=[f（5）]=…[f（100）]=1，
∴[f（2）]+[f（3）]+…+[f（100）]，
=3+2+1+…+1，
=5+1×97，
=102．
故答案為：102．

點評：此題主要考查了取整函數(shù)的性質(zhì)，以及由已知得出[f（2）]…[f（100）]代表的數(shù)據(jù)，這是解決問題的關鍵．