【題目】如圖,DE是△ABC的中位線,延長DE到F,使EF=DE,連接BF
(1)求證:BF=DC;
(2)求證:四邊形ABFD是平行四邊形.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)連接DB,CF,利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形CDBF是平行四邊形,進(jìn)而可得CD=BF;
(2)由(1)可得CD∥FB,再利用三角形中位線定理可得DF∥AB,根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論.
試題解析:(1)連接DB,CF,
∵DE是△ABC的中位線,∴CE=BE,∵EF=ED,∴四邊形CDBF是平行四邊形,∴CD=BF;
(2)∵四邊形CDBF是平行四邊形,∴CD∥FB,∴AD∥BF,∵DE是△ABC的中位線,∴DE∥AB,∴DF∥AB,∴四邊形ABFD是平行四邊形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】認(rèn)真閱讀下列材料,然后完成解答:
(材料)
如圖,已知平面直角坐標(biāo)系中兩點A(x1,y1)、B(x2,y2),如何求A、B兩點間的的距離|AB|的值?
過點A向y軸作垂線AN1、過點B向x軸作垂線BM2,垂足分別為N1(0,y1)和M2(x2,0),直線AN1和BM2相交于點Q.
在Rt△AQB中,|AB|2= |AQ|2+ |BQ|2
為了計算AQ和BQ,過點A向x軸作垂線,垂足為M1(x1,0);過點B向y軸作垂線,垂足為N2(0,y2),于是有|AQ|=|M1M2|=|x3-x1|,|BQ|=|N1N2|=|y2-y1|.
所以,|AB|2=.
由此得到A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點間的距離公式:.
根據(jù)定義:兩點之間線段的長度,叫做這兩點之間的距離.
因此,線段AB的長度計算公式為.
(問題)
(1)平面直角坐標(biāo)系中有兩點A(0,1)、B(2,3),求線段AB的長;
(2)表示線段MN的長,其中點M的坐標(biāo)為(a,b),點N的坐標(biāo)為______;
(3)如圖,在x軸上有一點P(x,0),試求PA+PB的最小值.
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【題目】如圖,函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=(x>0)的圖象相交于點P(2,m).
(1)求m,k的值;
(2)直線y=4與函數(shù)y=x的圖象相交于點A,與函數(shù)y=(x>0)的圖象相交于點B,求線段AB長.
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【題目】如圖,小明到青城山游玩,乘坐纜車,當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點A到達(dá)點B時,它經(jīng)過了200 m,纜車行駛的路線與水平夾角∠α=16°,當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點B到達(dá)點D時,它又走過了200 m,纜車由點B到點D的行駛路線與水平夾角∠β=42°,求纜車從點A到點D垂直上升的距離.(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):sin16°≈0.27,cos16°≈0.77,sin42°≈0.66,cos42°≈0.74)
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【題目】某學(xué)校開展“青少年科技創(chuàng)新比賽”活動,“喜洋洋”代表隊設(shè)計了一個遙控車沿直線軌道AC做勻速直線運動的模型.甲、乙兩車同時分別從A,B出發(fā),沿軌道到達(dá)C處,在AC上,甲的速度是乙的速度的1.5倍,設(shè)t分后甲、乙兩遙控車與B處的距離分別為d1,d2(單位:米),則d1,d2與t的函數(shù)關(guān)系如圖,試根據(jù)圖象解決下列問題.
(1)填空:乙的速度v2=________米/分;
(2)寫出d1與t的函數(shù)表達(dá)式;
(3)若甲、乙兩遙控車的距離超過10米時信號不會產(chǎn)生相互干擾,試探究什么時間兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾?
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【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y1=與一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象交于點A(1,8),B(-4,m)兩點.
(1)求k1,k2,b的值;
(2)求△AOB的面積;
(3)請直接寫出不等式x+b的解.
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【題目】在學(xué)習(xí)完第十二章后,張老師讓同學(xué)們獨立完成課本56頁第9題:“如圖1,,,,,垂足分別為,,,,求的長.”
(1)請你也獨立完成這道題:
(2)待同學(xué)們完成這道題后,張老師又出示了一道題:
在課本原題其它條件不變的前提下,將所在直線旋轉(zhuǎn)到的外部(如圖2),請你猜想,,三者之間的數(shù)量關(guān)系,直接寫出結(jié)論:_______.(不需證明)
(3)如圖3,將(1)中的條件改為:在中,,,,三點在同一條直線上,并且有∠BEC=∠ADC=∠BCA=,其中為任意鈍角,那么(2)中你的猜想是否還成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由:
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【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個交點為B(4,0),另一個交點為A,且與y軸交于點C(0,4).
(1)求直線BC與拋物線的解析式;
(2)若點M是拋物線在x軸下方圖象上的一動點,過點M作MN∥y軸交直線BC于點N,當(dāng) MN的值最大時,求△BMN的周長.
(3)在(2)的條件下,MN取得最大值時,若點P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點,以BC為邊作平行四邊形CBPQ,設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1,△ABN的面積為S2,且S1=4S2,求點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道:“兩邊及其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等”.但是,小亮發(fā)現(xiàn):當(dāng)這兩個三角形都是銳角三角形時,它們會全等,除小亮的發(fā)現(xiàn)之外,當(dāng)這兩個三角形都是 時,它們也會全等;當(dāng)這兩個三角形其中一個三角形是銳角三角形,另一個是 時,它們一定不全等.
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