Question

如圖，△ABC的面積等于1，在圖2中，，在圖3中，，在圖4中，，…，在圖n中，，則從圖2到圖n中，共有________張圖，△DEF的面積小于．

Answer 1

5
分析：設(shè)S_△ADF=S₁，S_△BDE=S₂，S_△CFE=S₃，S_△DEF=S，AB=c，BC=a，AC=b．根據(jù)，可以求得△ADF，△BDE，△CEF的兩個(gè)邊長(zhǎng)與a，b，c的關(guān)系，再根據(jù)三角形的面積公式S=求得△DEF的面積公式S=2-3×，最后根據(jù)題意解不等式即可．
解答：解：
根據(jù)題意，畫出上圖，
設(shè)S_△ADF=S₁，S_△BDE=S₂，S_△CFE=S₃，S_△DEF=S，AB=c，BC=a，AC=b，
∵S_△ABC===①
∵△ABC的面積等于1，
∴由①得，sinA=，sinB=，sinC=，
∵，
∴AD=，BE=，CF=，
∴BD=c（1-），EC=a（1-），AF=b（1-），
∴S₁=S₂=S₃=，
∴S=1-S₁-S₂-S₃=2-3×
∵△DEF的面積小于，
∴1-3×，2n²-15n+15＜0（n≥2且是自然數(shù)），解得2≤n≤6．
∴從圖2到圖n中，共有5張圖，△DEF的面積小于．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是三角形的面積公式S=．