Question

拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（每個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1、2、3、4、5、6，且相對(duì)面的點(diǎn)數(shù)和相等）朝上一面的點(diǎn)數(shù)m記做P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，朝地一面的數(shù)字n記做P點(diǎn)的縱坐標(biāo)．則點(diǎn)P（m，n）落在拋物線y=-x²+2x與直線y=x圍成區(qū)域內(nèi)（含邊界）的概率是________．

Answer 1

分析：由條件分析可以得出P點(diǎn)的坐標(biāo)共有6中情況：（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1），由拋物線的解析式與一次函數(shù)的解析式可以求出其交點(diǎn)坐標(biāo)，就可以求出在拋物線的對(duì)稱軸的左側(cè)和對(duì)稱軸的右側(cè)y的取值范圍及x的取值范圍，從而確定落在區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)從而得出結(jié)論．
解答：∵正方體骰子（每個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1、2、3、4、5、6，且相對(duì)面的點(diǎn)數(shù)和相等，
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1），
由y=-x²+2x與y=x構(gòu)成方程組為：
，
解得：，．
∵y=-x²+2x，
∴y=-（x-4）²+4，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，4），
∴在拋物線的對(duì)稱軸左側(cè)y的取值范圍是：0≤y≤4，
在拋物線的對(duì)稱軸右側(cè)y的取值范圍是：≤y≤4，
x的取值范圍是：0≤x≤，
∴落在區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)有：（4，3），（5，2），
∴其概率為：．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元二次方程組的運(yùn)用及解法的運(yùn)用，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的運(yùn)用及幻術(shù)的解析式與方程組的關(guān)系的運(yùn)用，求概率的方法的運(yùn)用，解答時(shí)確定x、y的取值范圍是關(guān)鍵．