Question

如圖，在△ABC中，AD是角平分線，E是AD上的一點(diǎn)，且CE=CD，
求證：（1）∠B=∠ACE；
（2）AB•AE=AC•AD．

Answer 1

分析：（1）利用角平分線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)得出即可；
（2）利用（1）中所求利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出即可．

解答：證明：（1）∵AD是角平分線，
∴∠BAD=∠DAC，
∵CD=EC，
∴∠CDE=∠CED，
∴∠B+∠BAD=∠ACE+∠CAE，
∴∠B=∠ACE；

（2）∵∠B=∠ACE，∠BAD=∠DAC，
∴△ABD∽△ACE，
∴

AB

AC

=

AD

AE

，
∴AB•AE=AC•AD．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，得出△ABD∽△ACE是解題關(guān)鍵．