Question

如圖所示，E，F(xiàn)在BD上，且AB=CD，BF=DE，AE=CF．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）求證：AC與BD互相平分．

Answer 1

分析：（1）由于BF=DE，那么BF-EF=DE-EF，即BE=DF，再結(jié)合AB=CD，AE=CF，易證△ABE≌△CDF；
（2）由（1）知△ABE≌△CDF，那么∠B=∠D，結(jié)合∠AOB=∠COD以及三角形內(nèi)角和定理可證∠BAO=∠DCO，又AB=CD，利用ASA可證△ABO≌△CDO，那么AO=CO，BO=DO，那么可證AC與BD互相平分．

解答：解：（1）在△ABE和△CDF中，
∵BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF，
即BE=DF，
又∵AB=CD，AE=CF，
∴△ABE≌△CDF；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠B=∠D，
又∵∠AOB=∠COD，
∠BAO=180°-∠B-∠AOB，∠DCO=180-∠D-∠COD，
∴∠BAO=∠DCO，
∵AB=CD，
∴△ABO≌△CDO，
∴AO=CO，BO=DO，
故AC與BD互相平分．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明BE=DF，以及證明∠BAO=∠DCO．