Question

解下列方程
（1）（x+1）²-8=0；                      
（2）x（x+2）-5=3x．

Answer 1

分析：（1）將方程中的常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，開方轉(zhuǎn)化兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）將方程整理為一般形式，找出a，b及c的值，計(jì)算出根的判別式，根據(jù)根的判別式大于0，得到方程有解，將a，b及c代入求根公式，即可得到方程的解．

解答：解：（1）（x+1）²-8=0，
移項(xiàng)得：（x+1）²=8，
開方得：x+1=2

2

或x+1=-2

2

，
解得：x₁=2

2

-1，x₂=-2

2

-1；

（2）x（x+2）-5=3x，
整理得：x²-x-5=0，
∵a=1，b=-1，c=-5，
∴b²-4ac=（-1）²-4×（-5）=21＞0，
則x=

1± 21

2

，
∴x₁=

1+ 21

2

，x₂=

1- 21

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用公式法及直接開方法解一元二次方程，方程若能化為左邊為完全平方式，右邊為非負(fù)常數(shù)，方可利用平方根的定義開方達(dá)到降次的目的，求出方程的解，此方法稱為直接開方法；公式法解一元二次方程時(shí)，首先將方程化為一般形式，利用根的判別式判斷方程是否有解，若方程有解，利用求根公式即可求出解．