(本題滿分10分)
如圖,已知OA⊥OB,OA=8,OB=6,以AB為邊作矩形ABCD,使AD=a,過點(diǎn)D作DE垂直O(jiān)A的延長線交于點(diǎn)E.
(1)求證:△OAB∽△EDA;
(2)當(dāng)a為何值時,△OAB與△EDA全等?并求出此時點(diǎn)C到OE的距離.
(1)證明:
∵OA⊥OB ,∴∠1與∠2互余,
∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=90o,
∴∠2與∠3互余,∴∠1=∠3,……………………… 2分
∵OA⊥OB,DE⊥OA,∴∠BOA=∠DEA=90o………3分
∴△OAB∽△EDA.………………………………………4分
(2)解:當(dāng)a=10時,△OAB與△EDA全等.……………5分
過點(diǎn)C作CH⊥OE交OE于點(diǎn)H, 則CH就是點(diǎn)C到OE的距離,過點(diǎn)B作BF⊥CH交CH于點(diǎn)F,……… 6分
∵AD=AB,∴矩形ABCD為正方形,
∴BC=AB,∠BOA=∠CBA=90o,
∵OA⊥OB ,CH⊥OA,∴OB∥CH,
∴∠FBO=∠CFB,
∵BF⊥CH,∴∠FBO=90o,
∴∠4與∠5互余,∠1與∠5互余,∴∠1=∠4,
∵∠BFC=∠BOA,BC=AB,……………………………………………………… 8分
∴△OAB≌△FCB,……………………………………………………………………9分
∴CF=OA=8,BO=BF,∴四邊形OHFB為正方形,
∴HF=OB=6,∴點(diǎn)C到OE的距離CH=CF+HF=8+6=14.………………10分
解析:略
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分10分)
如圖,將OA = 6,AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中,動點(diǎn)M、N以每秒1個單位的速度分別從點(diǎn)A、C同時出發(fā),其中點(diǎn)M沿AO向終點(diǎn)O運(yùn)動,點(diǎn)N沿CB向終點(diǎn)B運(yùn)動,當(dāng)兩個動點(diǎn)運(yùn)動了t秒時,過點(diǎn)N作NP⊥BC,交OB于點(diǎn)P,連接MP.
(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ;用含t的式子表示點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ;(3分)
(2)記△OMP的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式(0 < t < 6);并求t為何值時,S有最大值?(4分)
(3)試探究:當(dāng)S有最大值時,在y軸上是否存在點(diǎn)T,使直線MT把△ONC分割成三角形和四邊形兩部分,且三角形的面積是△ONC面積的?若存在,求出點(diǎn)T的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.(3分)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本題滿分10分)如圖,以點(diǎn)O為圓心的兩個同心圓中,矩形ABCD的邊BC為大圓的弦,邊AD與小圓相切于點(diǎn)M,OM的延長線與BC相交于點(diǎn)N。
(1)點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)嗎?為什么?
(2)若圓環(huán)的寬度(兩圓半徑之差)為6cm,AB=5cm,BC=10cm,求小圓的半徑。
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